Bruk av korrelasjon kan gi nyttig innsikt i rype- bestandenes regelmessige vekslinger, skriver Bløtekjær.

Foto: Snorre Hatlestad Roberg/iStockphoto

Debatt

Om regelmessig veksling i rypebestanden

Det synes «opplest og vedtatt» at rypebestanden varierer mer eller mindre regelmessig med en periode på tre til fire år. Men er det hold i dette?

Kjell Bløtekjær professor emeritus ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU).

Publisert 23.06.2025 - 08:49 Sist oppdatert 23.06.2025 - 08:53

Det var i fjor en diskusjon i dette tidsskriftet om den regelmessige vekslingen, også kalt periodisiteten, i rypebestanden (nr. 4, 6 og 8). Jeg er ikke biolog, så jeg skal ikke kommentere den diskusjonen.

Men jeg tenkte det kunne være nyttig å komme inn fra sidelinjen og bidra med tallfestet informasjon. Det synes «opplest og vedtatt» at rypebestanden varierer mer eller mindre regelmessig med en periode på 3 til 4 år.

Denne konklusjonen synes å være basert på at det i gjennomsnitt er i underkant av 4 år mellom toppår. Dette har gjort meg skeptisk, fordi det i en rekke med tilfeldige tall vil være i gjennomsnitt 3 tall mellom hver topp.

Det ser man fordi det er en sannsynlighet på 1/3 for at et vilkårlig tall skal være større enn både det foran og det bak.

Hvis man så skjønnsmessig neglisjerer små topper, kan man lett komme til at gjennomsnittet er bortimot 4 år, uten at det er noen reell regelmessighet i bestandens variasjon.

Jeg vil undersøke periodisiteten nærmere, ved hjelp av korrelasjon, en metode som benyttes i mange fagområder. Når man beregner autokorrelasjonen av en tallrekke, så vil en periodisitet i rekken gi seg utslag i et maksimum i autokorrelasjonen.

Man kan også studere sammenhengen mellom to tallrekker gjennom krysskorrelasjonen mellom dem. Dette kan brukes til å undersøke sammenhengen mellom rypebestanden og bestanden av smågnagere.

Finnmark:

Varsler nedgang i rypebestanden

Jeg er ikke kjent med at noen har anvendt denne metoden på ryper og smågnagere. Jeg skal ikke gå inn på hvordan korrelasjoner beregnes.

Beregningen av korrelasjonen blir mer nøyaktig jo lengre tallrekke man har. Det finnes data for rype- og smågnagerbestanden for et langt tidsrom.

Men det er et prinsipielt problem med lange tidsserier: De underliggende forhold kan endres over tid. Raske endringer, over få år, er det vi er ute etter, men det må ikke være langsomme endringer som kan påvirke de raske endringene.

Det kan være endringer i klima, predasjon, og andre miljøfaktorer. Vi ser altså et dilemma: Vi ønsker en lang tidsserie for å få et nøyaktig resultat, men tidsserien må ikke være så lang at de underliggende forhold har endret seg vesentlig.

Vi skal benytte en tidsserie fra 1868 til 1941 for rype, og fra 1870 til 1949 for smågnagere. Dataene er hentet fra Yngvar Hagen [1], og er vist i figur 1. Det er klart at det kan være betydelig usikkerhet i disse dataene.

Smågnagerbestanden er fremkommet ved skjønnsmessig vurdering fra noen informanter, mens rypebestanden er basert på rapporter fra høstjakten.

Figur 2 viser autokorrelasjonen for rypebestanden (rød), smågnagerbestanden (blå), og krysskorrelasjonen mellom dem (grønn). Siden teorien går ut på at det er smågnagerbestanden som styrer rypebestanden, diskuterer vi først smågnagerbestanden.

Ved null år er korrelasjonen per definisjon lik én, for da sammenligner vi tidsserien med seg selv. Ved 4 år er det en sterk positiv korrelasjon, 0.62, hvilket bekrefter at det er en sterk tendens til at bestanden varierer i perioder på fire år.

Da følger det at det også må være positiv korrelasjon ved 8 år. Innimellom disse toppene er det år med sterk negativ korrelasjon, nemlig 2 og 6 år.

Det betyr at etter et toppår, kan vi forvente bunnår to år etter, mens vi ikke kan si noe om populasjonen ett eller tre år etter, for der er korrelasjonen så svak. Det er kanskje litt overraskende at det ikke er en sammenheng mellom bestanden ett år og året etter.

Det er et uttrykk for at bestanden varierer raskt. Ved 3 år er også autokorrelasjonen liten. Det betyr at når noen artikler omtaler perioden som 3 til 4 år, så kan man gjerne sløyfe 3. Det er korrelasjonen ved 4 år som er suverent størst.

Vi ønsker en lang tidsserie for å få et nøyaktig resultat, men tidsserien må ikke være så lang at de underliggende forhold har endret seg vesentlig.

Hvor pålitelige er så disse resultatene? Problemet er at hvis vi beregner autokorrelasjonen for en rekke med helt tilfeldige tall, så skulle helst resultatet bli null, men det blir det ikke. Derfor kan vi risikere å finne en korrelasjon selv om det ikke er en.

Vi ønsker et mål for hvor pålitelig resultatet er. Dette kalles signifikans. Hvis resultatet er signifikant, kan vi tro på det – ellers ikke.

Den vanlige måten å avgjøre dette på, er å beregne sannsynligheten for at korrelasjonen for bare tilfeldige tall er så stor som, eller større enn den korrelasjonen vi har beregnet. Denne sannsynligheten kalles signifikansnivået.

Hvis signifikansnivået er lite, så er resultatet signifikant. Det er ikke helt enkelt å beregne signifikansen, men vi får hjelp av internett [2].

Der finner vi at signifikansnivået for resultatet ved 4 år er null med 7 nuller etter komma, fulgt av et ettall. Med andre ord, vi kan være sikre på at korrelasjonen ved 4 år er signifikant.

Så går vi over til rypebestanden. Igjen er det et maksimum ved 4 år, hvor korrelasjonen er 0,416, altså noe lavere enn for smågnagere.

Det er rimelig, når antakelsen er at smågnagerbestanden styrer rypebestanden, og ikke omvendt. Signifikansnivået er 0.00038, altså en sikker bekreftelse på at resultatet er signifikant.

Ser vi så på krysskorrelasjonen mellom bestandene av smågnagere og ryper, finner vi igjen den fireårige periodisiteten også her. Men det vesentlige her er det høge maksimum ved år null.

Det betyr at rypebestanden følger smågnagerbestanden samme år. I enkelte artikler sies det at stor smågnagerbestand fører til stor rypebestand samme år eller året etter.

Konklusjonen er at beregningene viser at det er et betydelig innslag av fireårig periodisitet i bestandene til både ryper og gnagere, og at bestandene følger hverandre samme år.

Når korrelasjonene er så sterke som de er, så kan det indikere at de underliggende forhold (klima etc.) ikke har endret seg vesentlig i det tidsrommet vi har analysert.

Referanser

1: Yngvar Hagen: «De periodiske svingninger i individtallet hos enkelte pattedyr og fuglearter på den nordlige halvkule», Fauna volum 6, side 97-121.

2: https://www.danielsoper.com/statcalc/calculator.aspx?id=44

Har du sterke meninger?

Jakt & Fiske ser det som sin oppgave å være en arena for debatt og meningsutveksling om forvaltning, jakt, sportsfiske, forskning, naturtap og andre temaer som berører jegere, fiskere og friluftsfolk.

Vi tar imot leserinnlegg og kronikk til vurdering på redaksjon@njff.no.

Redaksjonen forbeholder seg retten til å redigere og avvise innsendte bidrag. Bidrag kan også publiseres i bladet Jakt & Fiske.